Bonjour,
Si l'on considère que le mouvement du piston decrit une sinusoide, alors la vitesse maximale du piston en m/s est égale à:
demie-course (en m) * vitesse de rotation (en radians par seconde)
Il faut prendre la demie course car ca correspond au rayon du cercle décrit par le maneton.
1 tour, c'est 2 Pi, soit 6,28 radians
donc 5500 tours/min ca fait 623 radians par seconde
Donc la vitesse du piston à 5500 tours est de 28,7 m/s pour 100mm de course et de 26,5 m/s pour 85,5 de course.
Pour se représenter ce que ca fait, ca correspond respectivement à 103 km/h et 95 km/h.
On est donc tres loin des 340m/s qui correspondent à la vitesse du son, soit mach1.
En fait ces résultats sont imprécis à quelques pourcents près car le mouvement du piston n'est pas tout à fait sinusoidal (le mouvement de la bielle qui est verticale au point mort haut et au point mort bas et qui s'incline entre les points morts fait que le mouvement du piston est une sinusoide légèrement déformée). C'est d'ailleurs ce qui crée une partie des vibrations d'un moteur, car les contrepoids sur le vilebrequin ne compensent que la partie sinusoidale du mouvement.
@+
Vitesse pistons
Modérateurs : DominiqueHok, DominiqueHok, DominiqueHok, DominiqueHok, DominiqueHok
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LELOUVIER Aurélien
Re: Vitesse pistons
Oups, j'ai ete un peu vite.
5500 tours/min, ca fait 575 radians par seconde. (5500*6,28/60)
Donc à 5500 tours min:
100 mm de course: 28.7 m/s soit 103 km/h
85.5 mm de course: 24.6 m/s soit 88 km/h
Désolé pour les erreurs de mes premiers calculs.
@+
5500 tours/min, ca fait 575 radians par seconde. (5500*6,28/60)
Donc à 5500 tours min:
100 mm de course: 28.7 m/s soit 103 km/h
85.5 mm de course: 24.6 m/s soit 88 km/h
Désolé pour les erreurs de mes premiers calculs.
@+
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Alain TARNUS
Re: Vitesse pistons
salut
le piston quand il arrive en haut et en bas, il change de sens, sa vitesse linéaire instantanée à ce moment là est 0m/s !!!,
en suite il accélère pour atteindre sa plus grande vitesse au milieu de sa course
sa vitesse à ce moment là est bien 28.78m/s
sa vitesse linéaire moyenne est de 18.33m/s
mais quelle est l'accélération ?
pour dimanche ...
alain-974
le piston quand il arrive en haut et en bas, il change de sens, sa vitesse linéaire instantanée à ce moment là est 0m/s !!!,
en suite il accélère pour atteindre sa plus grande vitesse au milieu de sa course
sa vitesse à ce moment là est bien 28.78m/s
sa vitesse linéaire moyenne est de 18.33m/s
mais quelle est l'accélération ?
pour dimanche ...
alain-974
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Poil
Re: Vitesse pistons
Salut,
En méca, ces questions sont assez triviales... Par contre, le dépassement de la vitesse du son à un sens vis à vis du mur du son. Or, je me demande si il est judicieux de parler du mur du son à l'intérieur d'un moteur (en milieu clos). Concernant l'extrémitée des hélices, le phénomène est certainement le même que le claquement du fouet (sauf erreur, la vitese de l'air dépasse le mur du son à l'extrémité de la lanière). Mais quid de l'intérieur des chambres de combustions ???
En méca, ces questions sont assez triviales... Par contre, le dépassement de la vitesse du son à un sens vis à vis du mur du son. Or, je me demande si il est judicieux de parler du mur du son à l'intérieur d'un moteur (en milieu clos). Concernant l'extrémitée des hélices, le phénomène est certainement le même que le claquement du fouet (sauf erreur, la vitese de l'air dépasse le mur du son à l'extrémité de la lanière). Mais quid de l'intérieur des chambres de combustions ???
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BERTRAND Joël
Re: Vitesse pistons
Assez triviales ? J'ai essayé de me replonger sur le problème de la vitesse maximale des pistons et je ne pense pas que la solution exacte existe. Il faut linéariser...
En ce qui concerne la vitesse du son, l'intérieur des pistons étant soumis à une pression plus grande que la pression atmosphérique, la vitesse du son est supérieure aux 300 m/s que nous connaissons. Mais cette vitesse varie. Quelqu'un est-il assez pervers pour calculer cette vitesse en fonction du régime moteur (le dwell doit intervenir ) et de la position du piston dans son cycle ?
Cordialement,
JKB, mathématicien pervers
En ce qui concerne la vitesse du son, l'intérieur des pistons étant soumis à une pression plus grande que la pression atmosphérique, la vitesse du son est supérieure aux 300 m/s que nous connaissons. Mais cette vitesse varie. Quelqu'un est-il assez pervers pour calculer cette vitesse en fonction du régime moteur (le dwell doit intervenir ) et de la position du piston dans son cycle ?
Cordialement,
JKB, mathématicien pervers
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Pierre
Re: Vitesse pistons
En l'occurence, l'hypothèse accoustique n'est pas valable (delta p/p > 10%) et la notion de vitesse du son n'a pas beaucoup de sens. On ne peut plus négliger le terme de transport. Il doit néanmoins pouvoir y avoir des ondes de chocs dans le cylindre en cas de cliquetis.BERTRAND Joël a écrit :Assez triviales ? J'ai essayé de me replonger sur le problème de la vitesse maximale des pistons et je ne pense pas que la solution exacte existe. Il faut linéariser...
En ce qui concerne la vitesse du son, l'intérieur des pistons étant soumis à une pression plus grande que la pression atmosphérique, la vitesse du son est supérieure aux 300 m/s que nous connaissons. Mais cette vitesse varie. Quelqu'un est-il assez pervers pour calculer cette vitesse en fonction du régime moteur (le dwell doit intervenir ) et de la position du piston dans son cycle ?
Cordialement,
JKB, mathématicien pervers
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Frédéric Taburiaux
Re: Vitesse pistons
Pour faire évoluer cette intéressante question, voici la très intéressante réponse de mon cousin Alain:
Excellente page que tu m'as envoyée là .. Je ne donne plus de cours de maths cette année, mais je vais la conserver pour la donner à mes étudiants si un jour j'ai de nouveau un cours de maths à donner .. ça ferait même une bonne question d'examen en 1ère candi polytech ..
Actuellement, je donne des cours de recherche marketing, ce qu'on pourrait aussi intituler, vu d'une autre manière "Mathématiques et Informatique appliquées au Marketing" (avec tout de même un soupçon de psychologie et de socio ..).
Dans le cadre de la démarche Marketing, toujours pragmatique, on commence par se poser la question "Pourquoi avons-nous besoin de calculer la vitesse du piston ?" Donc, par déformation professionnelle dans ma spécialisation actuelle, j'ai besoin de pouvoir d'abord répondre à ça ..
Les réponses apparaissent lorsqu'on considère que le mathématicien ou l'ingénieur ont pour tâche de construire un ou plusieurs modèles décisionnels.
J'explique dans mes cours, qu'on rencontre des modèles décisionnels "à seuil", et d'autres "à optimum", certains encore peuvent être les deux à la fois, tout dépend comment on les utilise.
Je m'explique: le principe d'un modèle décisionnel est évidemment un raisonnement - souvent de type mathématique (d'autant que ceux-là, on peut en faire des programmes d'ordinateur), qui permet, en "sortie", de savoir quelle décision prendre à propos d'un problème, en fonction des valeurs prises par la variable y lorsqu'on "introduit" en entrées diverses valeurs des variables xi.
Le "modèle à seuil" est celui où le dépassement par y d'une certaine valeur-seuil emporte la décision. Exemple: si, pour un alliage ou une composition donnée de la matière dans laquelle est fabriquée le piston, une certaine vitesse (x1) provoque une élévation de la température telle qu'elle fait fondre le piston, le modèle permettra de savoir qu'un moteur construit dans un alliage déterminé "supportera" telle vitesse de pistons, ou autrement, qu esi on veut construire un moteur qui tourne à une vitesse donnée, il faudra agir de telle ou de telle manière sur la composition du piston..
Le modèle "à optimum" est celui dans lequel la décision est emportée par un constat du type "le plus" ou "le moins": par exemple, on peut commencer en construisant une définition mathématique de ce qu'on pourrait appeler "rapport performance/consommation" d'un moteur, ce "rapport performance/consommation" serait alors le "y" du modèle, et ensuite, l'étude du fonctionnement de prototypes de moteurs permettrait d'établir une relation mathématique entre ce "y" et toute une série de variables que l'on peut faire varier théoriquement comme on veut (les xi). Ul se peut que la vitesse du piston entre dans ces diverses variables, ça me paraît logique.
Bien sûr, tout ça est étudié par les ingénieurs des constructeurs auto, et depuis deux ou trois ans on trouve sur Internet beaucoup d'exposés du type de celui que tu m'as envoyé (que je n'ai pas encore lu, mais je le lirai ..), c'est dû au fait que les progrès de l'informatique ont permis un intéressant gain de coût: on peut ainsi modéliser sur ordinateur le fonctionnement d'un moteur, de façon suffisamment précise pour que les résultats obtenus par simulation informatique du fonctionnement soient plus fiables et plus complets que ceux qu'on observerait en faisant des expériences sur des prototypes réels, et le coût est d'un ordre de grandeur différent (de 100 à 1.000 fois moindre ..)
A quand le championnat de Formule 1 entièrement virtuel ??
Donc, il faut que je lise cette page de maths en tâchant d'abord de répondre à la question "quel est le but du raisonnement" .. (et en regardant d'abord s'il ne s'agit pas d'un canular, les "blagues" prennent vraiment toutes les formes sur Internet !!)
Excellente page que tu m'as envoyée là .. Je ne donne plus de cours de maths cette année, mais je vais la conserver pour la donner à mes étudiants si un jour j'ai de nouveau un cours de maths à donner .. ça ferait même une bonne question d'examen en 1ère candi polytech ..
Actuellement, je donne des cours de recherche marketing, ce qu'on pourrait aussi intituler, vu d'une autre manière "Mathématiques et Informatique appliquées au Marketing" (avec tout de même un soupçon de psychologie et de socio ..).
Dans le cadre de la démarche Marketing, toujours pragmatique, on commence par se poser la question "Pourquoi avons-nous besoin de calculer la vitesse du piston ?" Donc, par déformation professionnelle dans ma spécialisation actuelle, j'ai besoin de pouvoir d'abord répondre à ça ..
Les réponses apparaissent lorsqu'on considère que le mathématicien ou l'ingénieur ont pour tâche de construire un ou plusieurs modèles décisionnels.
J'explique dans mes cours, qu'on rencontre des modèles décisionnels "à seuil", et d'autres "à optimum", certains encore peuvent être les deux à la fois, tout dépend comment on les utilise.
Je m'explique: le principe d'un modèle décisionnel est évidemment un raisonnement - souvent de type mathématique (d'autant que ceux-là, on peut en faire des programmes d'ordinateur), qui permet, en "sortie", de savoir quelle décision prendre à propos d'un problème, en fonction des valeurs prises par la variable y lorsqu'on "introduit" en entrées diverses valeurs des variables xi.
Le "modèle à seuil" est celui où le dépassement par y d'une certaine valeur-seuil emporte la décision. Exemple: si, pour un alliage ou une composition donnée de la matière dans laquelle est fabriquée le piston, une certaine vitesse (x1) provoque une élévation de la température telle qu'elle fait fondre le piston, le modèle permettra de savoir qu'un moteur construit dans un alliage déterminé "supportera" telle vitesse de pistons, ou autrement, qu esi on veut construire un moteur qui tourne à une vitesse donnée, il faudra agir de telle ou de telle manière sur la composition du piston..
Le modèle "à optimum" est celui dans lequel la décision est emportée par un constat du type "le plus" ou "le moins": par exemple, on peut commencer en construisant une définition mathématique de ce qu'on pourrait appeler "rapport performance/consommation" d'un moteur, ce "rapport performance/consommation" serait alors le "y" du modèle, et ensuite, l'étude du fonctionnement de prototypes de moteurs permettrait d'établir une relation mathématique entre ce "y" et toute une série de variables que l'on peut faire varier théoriquement comme on veut (les xi). Ul se peut que la vitesse du piston entre dans ces diverses variables, ça me paraît logique.
Bien sûr, tout ça est étudié par les ingénieurs des constructeurs auto, et depuis deux ou trois ans on trouve sur Internet beaucoup d'exposés du type de celui que tu m'as envoyé (que je n'ai pas encore lu, mais je le lirai ..), c'est dû au fait que les progrès de l'informatique ont permis un intéressant gain de coût: on peut ainsi modéliser sur ordinateur le fonctionnement d'un moteur, de façon suffisamment précise pour que les résultats obtenus par simulation informatique du fonctionnement soient plus fiables et plus complets que ceux qu'on observerait en faisant des expériences sur des prototypes réels, et le coût est d'un ordre de grandeur différent (de 100 à 1.000 fois moindre ..)
A quand le championnat de Formule 1 entièrement virtuel ??
Donc, il faut que je lise cette page de maths en tâchant d'abord de répondre à la question "quel est le but du raisonnement" .. (et en regardant d'abord s'il ne s'agit pas d'un canular, les "blagues" prennent vraiment toutes les formes sur Internet !!)